1、代指的比赛类别不同
contest多指在音乐、书法、演讲等方面所进行的比赛或竞争。其结果，由评判委员会裁决。
competition多指体育运动中的各项比赛、角逐，也指知识、技巧等方面的竞赛。
2、用法不同
例句如下：
The state election due in November will be the last such ballot before next year's presidential contest.
定于11月举行的州选举将是明年总统竞选前最后一次此类投票选举。
The spirited competition kept them on their toes.
激烈的竞争使他们保持警觉。